cho đường tròn tâm O và dây AB .Gọi M là điểm chính giữa của cung AB và C là điểm bất kì nằm giữa A và B .Tia MC cắt đường tròn tâm O tại D
a)CM MC.MD=MA^2
b)CM tam giác MBC và tam giác MDB đồng dạng
Những câu hỏi liên quan
Cho đường tròn (O)dây AB điểm M nằm chính giữa cung AB , C bất kì nằm giữa A và B. Tia MC cắt đường tròn tâm O tại D
a) Cm: MA^2=MC.MD
b) Kẻ BT tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. CM: BM, BT cùng thuộc một đường thẳng
Chođường tròn tâm O và dây AB. Gọi M là điểm chính giữa cung AB và C là điểm bất kỳ nằm giữa A, B. Chứng minh:
a/ MC . MD = MA2
b/Tam giác MBC đồng dạng với tam giác MDB
c/ MB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O1 ( ngoại tiếp tam giác BCD)
d/ tổng bán kính của (O1) và (O2) (ngoại tiếp tam giác ACD) không đổi
Cho (O) và dây AB.Gọi M là điểm chính giữa cung nhỏ AB và C là điểm bất kì trên AB, MC cắt đường tròn tại D.
a) CM: MA^2=MC.MD
b) Vẽ(O') ngoại tiếp tam giác ACD.CM: AM là tiếp tuyến (O')
c) Vẽ đường kính MN của (O) .CM: A,O',N thẳng hàng
Mình chỉ làm được câu a nhé:
Hai tam giác AMC và DMA đồng dạng với nhau (g.g)
Vì góc ADM = góc MAC = 1/4 sđ cung AB ; chung góc AMD
=> AM/DM = MC/MA <=> MA^2 = MC.MD
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Hai tam giác AMC và DMA đồng dạng với nhau (g.g)
Vì góc ADM = góc MAC = 1/4 sđ cung AB ; chung góc AMD
=> AM/DM = MC/MA <=> MA^2 = MC.MD
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho (O) và dây AB không phải đường kính. Gọi M là điểm chính giữa cung AB và C là điểm bất kì thuộc AB. Tia CM cắt (O) tại D. Chứng minh:
a. MA2= MC.MD.
b. MB.BD= BC.MD.
c. Đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB tại B.
d. Khi C di động trên AB thì các đường tròn (O1) và (O2) ngoại tiếp tam giác BCD và tam giác ACD có tổng bán kính không đổi.
Cho ( O ) và dây AB cố định . Gọi M là điểm chính giữa cung lớn AB . C là điểm bất kì nằm trên dây AB . MC cắt ( O ) tại D .
a , CMR MA . MA = MC . MD
b , MB là tiếp tuyến của ( O ) nội tiếp tam giác BCD .
c , Gọi O1 , O2 là cá đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD . CMR khi C chuyển động trên AB thì tổng các bán kính của O1 và O2 không đổi .
Cho đường tròn tâm o bk R, M nằm ngoài (0), Ma,MB là tiếp tuyến của (o). Kẻ tia Mx nằm giữa MO và MA và cắt(o) tại C,D. Gọi I là trung điểm CD. Đường tg OI cắt đường tg AB tại N,giả sử H là giao của AB, MO
a)CM Tứ giác MNIH nội tiếp
b)CMR tam giác OIH đồng dạng tam giác OMN
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là 1 điểm bất kì trên đường kính AB. Gọi C là 1 điểm bất kì trên đường tròn đó và M là điểm chính giữa của cung AC. Dây AC cắt dây BM tại H, dg thẳng AD cắt đg thẳng BC tại E
a)Chứng minh EMHC là tứ giác nội tiếp
b)EH vuông góc AB
c) Tam giác ABE cân
Cho hai điểm A và B cố định trên đường tròn (O).C là điểm chính giữa cung AB , M là điểm chuyển động trên dây AB. Tia CM cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai D.CMR:
AC^2=CM+CD
Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM thuộc một đường thẳng cố định
a. Cô sửa thành AM2 = CM.CD
Xét tam giác ACM và DCA có: \(\widehat{C}\) chung, \(\widehat{CAM}=\widehat{CDA}\) (Chắn hai cung CB và CA bằng nhau)
Vậy thì \(\Delta ACM\sim\Delta DCA\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AC}{CD}=\frac{CM}{CA}\Rightarrow CA^2=CD.CM\)
b. C là điểm chính giữa cung AB nên OC vuông góc AB tại trung điểm N. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM. AI cắt (O) tại J.
Do câu a: \(\Delta ACM\sim\Delta DCA\left(g-g\right)\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{CMA}\)
Lại có \(\widehat{JAD}=\widehat{JCD}\) nên \(\widehat{JAD}+\widehat{DAC}=\widehat{JCD}+\widehat{CMA}=90^o\Rightarrow\widehat{CAJ}=90^o\)
Vậy CJ là đường kính (O) hay J cố định, từ đó suy ra Ạ cố định. Lại có tâm I luôn thuộc AJ nên ta đã chứng minh được tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM thuộc một đường thẳng cố định.
Đúng 0
Bình luận (0)
em thấy không ổn lắm ạ vì \(\widehat{JCD}\ne\widehat{OCD}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cô sửa lại một phần câu b: Gọi các điểm như bên trên.
Xét đường tròn (O): \(\widehat{CDA}=\frac{1}{2}\widehat{COA}\) (Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)
Xét đường tròn (I): \(\widehat{CDA}=\widehat{MDA}=\frac{1}{2}\widehat{MIA}\) (Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn một cung)
Vậy nên \(\widehat{COA}=\widehat{MIA}\). Lại có OAC và MIA là các tam giác cân nên \(\widehat{ACO}=\widehat{IAM}\Rightarrow\widehat{CAI}=\widehat{IAM}+\widehat{MAC}=\widehat{ACO}+\widehat{MAC}=90^o\)
Vậy ta có kết luận như trên.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Gọi C là một điểm bất kì trên nửa đường tròn đó và M là điểm chính giữa của cung AC. Dây AC cắt dây BM tại H, đường thằng AM cắt đường thẳng BC tại E. 1.Chứng minh: a.Tứ giác EMHC nối tiếp được một đường tròn. b. EH vuông góc với AB. c. tam giác ABE cân.